Wydaje się, że liczba (służąca przecież tylko do określenia pewnej ilości) sama w sobie nie może być szczególnie interesująca. A jednak istnieje taka, która wzbudza zainteresowanie już od tysięcy lat i jako jedyna ma również swoje święto. W dniu 14 marca obchodzimy Międzynarodowy Dzień Liczby Pi i od ubiegłego roku również Międzynarodowy Dzień Matematyki.
Liczba Pi
π = 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820…
jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych (nie da się jej zapisać za pomocą ułamka zwykłego). Określa stosunek długości okręgu (obwodu koła) do długości jego średnicy. Jej rozwinięcie jest nieskończone i nieokresowe.
Liczba π jest stałą matematyczną pojawiającą się w wielu działach matematyki i fizyki. W praktyce korzystamy z przybliżonej wartości 3,14.
Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera (szwajcarski matematyk i fizyk).
π jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον – perimetron, czyli obwód.
Święto liczby Pi
Podziwu godna liczba Pi (jak pisała o niej Wisława Szymborska) ma swoich licznych wielbicieli. Jako jedyna liczba ma swoje święto, które jest szczególnie popularne w kręgach akademickich i szkolnych w USA. Datę 14 marca wybrano nieprzypadkowo, w notacji amerykańskiej zapisuje się jako 3.14, co kojarzy się z przybliżoną wartością liczby Pi.
Po raz pierwszy Dzień Liczby Pi obchodzono w 1988 r. w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco. Później wiele amerykańskich szkół zaczęło obchodzić w tym dniu święto matematyki tzw. Pi Day, które uznane zostało też uchwałą Izby Reprezentantów amerykańskiego Kongresu.
Oficjalne obchody rozpoczynają się również o nieprzypadkowej godzinie, mianowicie o 1:59 po południu. W połączeniu z datą, daje to eleganckie rozwinięcie liczby π do 5 miejsca po przecinku.
Warto przypomnieć, że dzień ten jest jednocześnie rocznicą urodzin Wacława Sierpińskiego (wybitnego polskiego matematyka) i Alberta Einsteina.
W Europie ze względu na inny sposób zapisu daty święto to nie jest jeszcze zbytnio popularne. Za to 22 lipca obchodzimy tzw. dzień aproksymacji π (europejski sposób zapisu daty to 22/7 ≈ 3,1428). Niemniej jednak amerykański Dzień Pi jest w Polsce i w Europie coraz więcej popularny głównie dlatego, że przypada na rok szkolny, a nie na okres wakacji. W dniu tym matematyczne instytucje naukowe organizują pikniki naukowe, okazjonalne wykłady i warsztaty dla uczniów, studentów i nauczycieli i inne imprezy popularyzujące matematykę.
Obchody Dnia Liczby Pi mają także stanowić zachętę do czerpania radości z matematyki oraz do podejmowania przez młodych ludzi dziesiątków wyzwań, jakie oferują organizowane na całym świecie wydarzenia, konkursy i zawody. Ogólnie chodzi o to, żeby matma była popularnym i lubianym przedmiotem.
Historia liczby π
Jako pierwszy wartość liczby π, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, obliczył najprawdopodobniej Archimedes w III wieku p.n.e. Jest on również autorem słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7. Jednak liczbę π odkryli ci, którzy wymyślili koło, czyli Sumerowie.
Informacje o π znajdują się też w Biblii (Drugiej Księdze Kronik), kiedy liczba π pojawia się przy okazji budowy świątyni Salomona. π badali również Egipcjanie, o czym dowiadujemy się z pochodzącego sprzed 1650 r. p.n.e. egipskiego papirusu Rhinda.
Na początku XVII wieku holenderski matematyk Ludolph van Ceulen, podał jej rozwinięcie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Po śmierci uczonego liczbę π wyryto na jego nagrobku i właśnie dzięki niemu liczba π bywa nazywana „ludolfiną”.
Obliczanie liczby π
Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby π jest Anglik William Shanks. Pod koniec XIX wieku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 707 miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. Później okazało się, że 180 ostatnich cyfr obliczył błędnie (wynik, który uznano za prawidłowy uwzględnia 527 miejsc po przecinku).
Jego następcy zaprzęgli już do pracy maszyny liczące. Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka „maszynka do liczenia z korbką”). Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne, kalkulatory i komputery.
Skąd wiadomo, że otrzymany wynik jest poprawny? Otóż za sprawdzenie przyjmuje się otrzymanie tego samego wyniku inną metodą i na innej maszynie. I tak pierwszy milion cyfr rozwinięcia π został przekroczony w 1974 roku, a sprawdzony dopiero po 11 latach.
W styczniu 2020 Timothy Mullican uzyskał dokładność 50 bilionów miejsc po przecinku przy pomocy specjalnego programu obliczeniowego. Obliczenia zajęły 303 dni, a sama liczba zajęła około 281 TB (Terabajtów, 1 Terabajt = 1 000 000 Megabajtów) miejsca pamięci.
Zapis liczby π z dokładnością na 10 000 miejsc po przecinku można zobaczyć tutaj.
Mnemotechnika liczby Pi
Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które w prosty sposób rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach, otrzymujemy kolejne cyfry Pi.
Wierszyk pozwalający zapamiętać 32 cyfry składające się na liczbę Pi:
Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.
Wiersz został skonstruowany w ten sposób, aby poszczególne słowa, oznaczały kolejne cyfry liczby Pi, a dokładnie kto = 3, w = 1, mózg = 4 itd.
Wierszyk pozwalający zapamiętać 9 cyfr liczby Pi po przecinku:
Źle w mgle i snach bolejącym do wiedzy progu iść.
Wierszyk ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie 1978 roku (30 cyfr po przecinku):
Już i Lato i Deyna
strzelili do bramki obcej
dwa karne
Lubański dostrzegł mistrza Szarmacha
gdy on tak wypuścił cios szacha
że zdobyć musi cel gry
krzyknął Gol na Mundial Argentyna
Liczba Pi i Szymborska
Liczba Pi inspiruje nie tylko naukowców, ale również artystów. Jeden ze swoich wierszy poświęciła jej nasza noblistka Wisława Szymborska. Tak opisuje ludolfinę w wierszu pt. „Liczba Pi”:
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.
W tym wierszu autorka zasugerowała, że w rozwinięciu liczby Pi można znaleźć dowolną liczbę naturalną (np. dowolny numer telefonu, koszuli, liczbę mieszkańców etc.). Jest to poetycka wersja matematycznej hipotezy, że w rozwinięciu liczby Pi można znaleźć wszystkie liczby naturalne. Hipotezę tą udało się później udowodnić i wszystkie liczby, które mają taką, cechę nazywa się liczbami Szymborskiej.
W związku z tym spokojnie można twierdzić, że matematyka jest pewnym rodzajem poezji myślenia.
Ciekawi mogą sprawdzić, gdzie w rozwinięciu liczby Pi występuje ich data urodzenia tutaj.
Liczba Pi w kulturze
Rozwinięcie liczby π (ludolfinę) można również usłyszeć. Po przypisaniu kolejnym dźwiękom gamy cyfr od 1 do 9 i „zagraniu” ludolfiny, czyli kolejnych cyfr jej rozwinięcia, powstanie melodia, której można posłuchać tutaj
lub tutaj:
Powstało również wiele wesołych piosenek o liczbie Pi. Jedną z nich można wysłuchać tutaj.
Liczba Pi była inspiracją dla wielu artystów. W literaturze Pi jest imieniem bohatera powieści Yanna Martela pt. „Życie Pi”, która została 2012 roku zekranizowana.
Rozwinięcie binarne liczby Pi (jako zaszyfrowana informacja dotycząca sensu wszechświata) odgrywa kluczową rolę w zakończeniu znanej powieści SF Carla Sagana pt. „Kontakt”.
W 1998 roku Darren Aronofsky debiutował z ciekawym filmem pt. „Pi”. Muzykę do tego filmu skomponował Clint Mansell. Zwiastuna filmu można obejrzeć tutaj.
Liczba Pi i rekordy
Księga Guinnessa zawiera listę ludzi, którzy zapamiętali najwięcej cyfr liczby π. Światowy potwierdzony rekord w zapamiętaniu ciągu cyfr liczby π należy aktualnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku, bijąc własny rekord 83 431 cyfr po przecinku z roku 1995.
W Polsce podczas obchodów dnia liczby Pi organizowane są starania o rekord Guinnessa na najdłuższy łańcuch z osób tworzących rozwinięcie liczby π.
Relację z próby pobicia rekordu na najdłuższy łańcuch z osób tworzących rozwinięcie liczby Pi w 2019 roku w Łodzi znajdziemy tutaj.
Filmik o pobijaniu rekordu Gunnessa na najdłuższe rozwinięcie liczby Pi w 2018 roku w Warszawie:
Magia liczby π nadal działa i rozważania o jej dziwnych właściwościach nie mają końca. Kończąc ten temat, należy wspomnieć, że liczba Pi weszła także do języka potocznego powiedzeniem „pi razy oko” lub też „pi na oko” oznaczające, że coś wyliczyliśmy, podajemy niedokładnie, nieprecyzyjnie.
Roman Strzondała
